Fichas de división larga

Fichas de división larga: página por página

Un vistazo de cerca a las páginas que pertenecen a esta colección. Las demás páginas de la galería de arriba se describen en sus propias páginas de tema, enlazadas desde cada tarjeta.

1. 

   1. División larga paso a paso: 2 cifras entre 1 cifra

   Cada uno de los seis problemas viene como un andamio: casillas para el cociente arriba, una casilla para el producto debajo de la primera cifra, una casilla para la diferencia, una flecha para bajar la siguiente cifra y una casilla final marcada con R para el residuo. Los cuatro pasos están impresos arriba como insignias de colores, dividir, multiplicar, restar, bajar, para que el niño pueda señalar en cuál está. Cuatro de los seis dejan residuo (81 entre 6 es 13 R3, 97 entre 5 es 19 R2). Es la primera hoja de división larga para dar a un niño de cuarto grado que sabe las tablas pero pierde el orden de los pasos; lo normal son veinte minutos.

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2. 

   2. División larga paso a paso: 3 cifras entre 1 cifra

   Solo caben cuatro problemas en la página porque cada uno lleva el andamio completo: tres casillas para el cociente, tres rondas de multiplicar y restar, dos flechas para bajar cifras y una casilla para el residuo. Dos salen exactos (672 entre 2 es 336, 246 entre 2 es 123) y dos no (410 entre 3 es 136 R2, 908 entre 8 es 113 R4). El problema 3 es el que hay que vigilar: 9 entre 8 da una primera cifra de 1 y sobra 1, y el niño debe bajar el 0 antes de volver a dividir. Para niños de cuarto grado que pasan de dividendos de 2 cifras a 3, unos veinte minutos. La hoja de respuestas llena cada casilla en rojo.

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3. 

   3. División larga: compruébala multiplicando

   Todos los problemas de esta página tienen residuo a propósito, y debajo de cada uno hay una línea de comprobación para rellenar: cociente por divisor más residuo igual al dividendo. Así, 586 entre 6 da 97 R4, y la comprobación dice 97 por 6 más 4 igual a 586. Los otros dividendos son 195, 509, 921, 948 y 677, con divisores del 4 al 9. Escribir la comprobación convierte una suposición en una demostración y atrapa el error más común, un residuo mayor que el divisor, porque la multiplicación no devuelve el dividendo. Cuarto grado, unos veinticinco minutos con las comprobaciones.

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4. 

   4. División larga de 4 cifras entre 1 cifra, sin residuo

   Nueve problemas en formato de caja, sin andamio, todos sin residuo, así que la última resta debe dar 0 y el niño sabe al instante si algo salió mal. Los dividendos van de 1424 a 9632 con divisores 2, 3, 4, 6, 8 y 9. Dos respuestas tienen cuatro cifras (7962 entre 3 es 2654, 5756 entre 2 es 2878), el resto tres, y 9632 entre 8 da 1204 con un 0 que colocar. Es una página de cuarto grado para la semana siguiente a las hojas con andamio, cuando los pasos ya se conocen y la meta es mantener alineadas cuatro cifras de procedimiento; de veinte a treinta minutos.

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5. 

   5. División larga con ceros en el cociente

   Todas las respuestas aquí tienen un cero en algún lugar, y la instrucción lo dice: cuando el divisor no cabe, escribe 0 y baja la siguiente cifra. El cero cae en lugares distintos a propósito, al final (720 entre 4 es 180, 3450 entre 5 es 690), en el medio (6416 entre 8 es 802, 2199 entre 2 es 1099) y dos veces seguidas con residuo (841 entre 4 es 210 R1). Los dividendos son de 3 y 4 cifras, los divisores del 2 al 9, y cuatro de los nueve dejan residuo. Un niño de cuarto grado que ya divide bien fallará aun así dos o tres de estos la primera vez, y esa es la idea; calcula veinticinco minutos.

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6. 

   6. División larga: 2 cifras entre 1 cifra

   Los doce problemas están planteados en la caja de la división larga, con bastante espacio en blanco debajo de cada uno para las operaciones. Todas las respuestas salen exactas, con cocientes desde 3 (27 ÷ 9) hasta 30 (90 ÷ 3), y varios problemas como 51 ÷ 3 = 17 y 56 ÷ 2 = 28 exigen una división de dos pasos de verdad y no una sola operación conocida. Eso es lo que lleva al niño de recordar las tablas a usar el método escrito: dividir, multiplicar, restar, bajar la cifra. La página 2 muestra los doce cocientes. Es una hoja de cuarto grado (los de tercero avanzados pueden intentarla) y toma de veinte a veinticinco minutos con los pasos escritos.

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7. 

   7. División larga con residuo (2 cifras)

   Doce problemas de división larga están planteados en el formato de caja con espacio para trabajar debajo. Ocho dejan residuo, como 98 ÷ 3 = 32 R2 y 66 ÷ 4 = 16 R2, mientras que cuatro salen exactos (24 ÷ 3, 60 ÷ 2, 30 ÷ 5, 45 ÷ 9), así que el niño no puede suponer que siempre sobra algo y tiene que comprobarlo. Las respuestas se escriben como cociente y residuo al estilo 14 R3 que se muestra arriba. La página 2 da las doce. Un niño de cuarto grado necesita unos veinticinco minutos con las operaciones a la vista. El hábito que hay que formar es comprobar que el residuo sea menor que el divisor.

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8. 

   8. División larga: 3 cifras entre 1 cifra

   Cada uno de los doce problemas es un dividendo de 3 cifras dentro de la caja con un divisor de una cifra delante, y el espacio para trabajar debajo. Todos los cocientes son números enteros, de 14 (126 ÷ 9) a 224 (448 ÷ 2), y varios problemas producen un cero o una primera cifra pequeña en el cociente que los niños suelen saltarse, por ejemplo 126 ÷ 9, donde el 9 no cabe en el 1. La instrucción de bajar una cifra a la vez es todo el método en pocas palabras. La página 2 lista las doce respuestas. Es una hoja de cuarto grado que toma unos treinta minutos hecha con cuidado, y es el paso correcto después de la división larga de 2 cifras sin residuo.

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9. 

   9. División larga con residuo (3 cifras)

   Los doce problemas dividen números de 3 cifras (de 202 a 860) entre una sola cifra del 3 al 9. Nueve dejan residuo, escrito con una R como indica la instrucción, y tres salen exactos: 224 ÷ 8 = 28, 860 ÷ 4 = 215 y 342 ÷ 9 = 38. Los cocientes van de 28 a 215, así que algunas respuestas tienen dos cifras y otras tres, una mezcla útil para detectar errores de valor posicional. La página 2 da el conjunto completo de respuestas. Es la más difícil de las hojas con divisor de 1 cifra, pensada para niños de cuarto grado que ya manejan la división de 3 cifras sin residuo, y toma de treinta a cuarenta minutos con todos los pasos escritos.

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10. 

    10. División larga: 4 cifras entre 1 cifra

    Nueve problemas van de tres en tres por fila con espacio generoso para trabajar, porque un dividendo de 4 cifras produce cuatro o cinco líneas de restas. Siete de los nueve dejan residuo (5994 ÷ 8 = 749 R2, 7085 ÷ 2 = 3542 R1) y dos salen exactos (1215 ÷ 5 = 243, 5478 ÷ 2 = 2739). La instrucción pide al niño que compruebe multiplicando el cociente por el divisor, que es donde ocurre el verdadero aprendizaje en esta hoja. La página 2 trae las nueve respuestas con sus residuos. Es una página de cuarto o quinto grado y toma unos cuarenta minutos hecha como debe ser; nueve problemas son a propósito menos que en las otras hojas.

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Consejos para fichas de división larga

• Escribe una lista corta de los múltiplos del divisor junto al problema antes de empezar; así cada paso de la división sale más rápido.
• Si el número que tienes que restar es mayor que el que tienes, la cifra del cociente es demasiado grande; prueba con una menos.
• Escribe un 0 en el cociente siempre que el divisor no quepa en el número que acabas de bajar.

Datos curiosos de matemáticas

• El número que se divide es el dividendo, el número entre el que divides es el divisor y el resultado es el cociente.
• El residuo siempre es menor que el divisor; si no lo es, el cociente todavía puede crecer al menos en uno.
• La división larga es en realidad una resta repetida hecha en bloques grandes, una posición a la vez.

Ideas divertidas para usar tus imprimibles

• Repartan en papel un premio imaginario de 156 $ entre 4 ganadores y luego comprueben cada parte con dinero de juguete.
• Pide a tu hijo que te enseñe un problema paso a paso mientras tú haces de alumno que siempre se olvida de bajar la cifra.
• Usa un lápiz de color distinto para cada paso (dividir, multiplicar, restar, bajar) en los primeros problemas.

Cómo imprimir

Haz clic en Descargar PDF e imprime al 100 % en papel tamaño carta o A4. La página 1 es la ficha y la página 2 es la hoja de respuestas, así que elige “página 1” en el cuadro de impresión si solo quieres la página de práctica. Todas las fichas son gratis para usar en casa, en la educación en casa y en el aula, así que imprime todas las copias que necesites.