Fichas de jerarquía de operaciones

Fichas de jerarquía de operaciones: las 6 páginas, una por una

Aquí puedes ver de cerca cada página de esta colección: qué practica, para qué grado es y un consejo para cada una.

1. 

   1. Jerarquía de operaciones: sin paréntesis

   Veinte ejercicios en dos columnas, todos sin paréntesis: 48 ÷ 8 + 7 (13), 4 + 6 - 2 + 7 (15), 80 - 9 × 6 (26), 9 + 8 × 7 (65), 54 - 12 ÷ 6 (52), 8 × 5 + 2 × 5 (50), 90 - 8 × 5 (50). Varios son cadenas solo de sumas y restas, que ponen a prueba la regla de izquierda a derecha, y varios colocan la multiplicación o la división en segundo lugar, de modo que el niño que resuelve de izquierda a derecha llega a un resultado equivocado. La página 2 trae los veinte resultados. Los niños de quinto grado necesitan de quince a veinte minutos, y el ejercicio 5 es el diagnóstico rápido: 9 + 8 × 7 debe dar 65, no 119.

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2. 

   2. Jerarquía de operaciones: sin paréntesis (Serie 2)

   Veinte ejercicios más sin paréntesis, con las respuestas en la página 2. Ejemplos: 48 ÷ 8 + 3 (9), 7 × 5 ÷ 7 (5), 5 + 4 × 6 (29), 25 - 30 ÷ 5 (19), 8 × 6 - 8 (40), 63 ÷ 9 + 9 (16), 8 × 5 + 5 × 3 (55), 80 - 9 × 5 (35). Seis ejercicios tienen la forma a × b ÷ a, que da b, un atajo que vale la pena notar. Dos ejercicios tienen dos multiplicaciones unidas por un signo más, el paso previo a las expresiones más largas. Los niños de quinto grado tardan de quince a veinte minutos; sirve para el día siguiente a la serie uno o como prueba corta.

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3. 

   3. Jerarquía de operaciones con paréntesis

   Veinte ejercicios, cada uno con un paréntesis en una posición distinta: (8 ÷ 4 + 2) × 6 (24), (3 + 11) ÷ 2 + 5 (12), (2 × 6 + 9 × 6) ÷ 6 (11), 45 - (4 + 6) (35), (7 + 7) × 9 (126), 8 × 4 - (5 + 9) (18). La página 2 trae todas las respuestas. Cerca de la mitad son productos sencillos de una suma entre paréntesis, y el resto esconde un segundo paso una vez resuelto el paréntesis, que es donde la regla del orden se pone a prueba de verdad. Los niños de quinto grado tardan unos veinte minutos, y escribir la expresión simplificada en un segundo renglón mantiene el trabajo ordenado y honesto.

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4. 

   4. Jerarquía de operaciones con paréntesis (Serie 2)

   La segunda serie con paréntesis añade algunos ejercicios con dos grupos entre paréntesis: (5 + 5) × (2 - 1) (10) y (9 + 9) × (7 - 1) (108). El resto sigue las formas ya conocidas: (6 + 6) × 6 (72), 4 × 9 - (6 + 2) (28), (12 ÷ 4 + 9) × 8 (96), (42 ÷ 7) + 9 × 3 (33), 7 × (3 + 7) - 5 (65), (7 + 18) ÷ 5 + 2 (7). La página 2 muestra las veinte respuestas. Ejercicios como 5 × 5 - (9 + 9) dan un resultado pequeño a partir de números que parecen grandes, una buena prueba para el hábito de estimar. Unos veinte minutos para niños de quinto grado.

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5. 

   5. Jerarquía de operaciones con exponentes

   Veinte ejercicios que incorporan cuadrados y un cubo: 8² + 3² (73), 9² - 7 × 4 (53), (4 + 5)² (81), 8² - 5 × 5 (39), 6 × 6² (216), 2³ × 5 + 3 (43), (14 ÷ 2)² - 8 (41), (7 × 8) - 6² (20), 7 × 5² (175). La página 2 trae los veinte resultados. La consigna detalla el orden PEMDAS: paréntesis, exponentes, multiplicar o dividir, sumar o restar. Las sumas de dos cuadrados son el calentamiento; con parejas como (4 + 5)² frente a 4² + 9² los niños de quinto grado aprenden que elevar una suma al cuadrado no es lo mismo que sumar los cuadrados. Veinte minutos, y ayuda tener a mano una tabla de multiplicar del 1 al 12.

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6. 

   6. Jerarquía de operaciones con exponentes (Serie 2)

   La segunda serie de exponentes insiste más en el cubo de 2 y en elevar un paréntesis al cuadrado: (12 ÷ 2)² - 4 (32), 2³ × 9 + 8 (80), 2² + 4² (20), 2³ × 3 + 7 (31), 8 × 6² (288), 8² + 6² (100), 7² - 7 × 4 (21), (3 + 9)² (144), (14 ÷ 2)² - 7 (42). La página 2 muestra todas las respuestas. Dos ejercicios, 8² + 6² y 6² + 8², dan 100 y están a pocas líneas de distancia, una pequeña lección sobre el orden de los sumandos. Los ejercicios del tipo (12 ÷ 2)² obligan a hacer la división antes del cuadrado, el paso de PEMDAS que más se suele saltar. Los niños de quinto grado necesitan unos veinte minutos.

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Consejos para fichas de jerarquía de operaciones

• Subraya la parte que vas a resolver primero antes de empezar a calcular.
• Vuelve a escribir la expresión después de cada paso para que no se pierda nada.
• Recuerda que la multiplicación y la división tienen el mismo rango: se hace primero la que aparezca antes de izquierda a derecha.

Datos curiosos de matemáticas

• Los estudiantes de Estados Unidos aprenden PEMDAS, los británicos BODMAS y los canadienses suelen decir BEDMAS: las mismas reglas con distintas letras.
• Los paréntesis se usaron por primera vez para agrupar en el siglo XVI; antes, los matemáticos dibujaban una raya sobre el grupo.
• No todas las calculadoras coinciden: una básica calcula de izquierda a derecha y una científica sigue la jerarquía de operaciones.

Ideas divertidas para usar tus imprimibles

• Da la misma expresión sin paréntesis y pregunta dónde ponerlos para llegar a un resultado concreto.
• Jueguen a los 'cuatro cuatros': formen los números del 1 al 10 usando exactamente cuatro 4 y cualquier operación.
• Pide a los niños que expliquen en voz alta un problema resuelto, paso a paso.

Cómo imprimir

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